Konnte das Problem jetzt selbst lösen. Der Router braucht einen separaten Stromanschluss.
Das mitgelieferte Kabel war mit knapp 1 m viel zu kurz. Musste ein Verlängerungskabel besorgen, weil sich die Steckdose in einem anderen Raum befindet.
Nun kann ich den Rechner abends abschalten, und der Router bleibt weiter am Netz.
Jetzt bleibt auch die Internet-Verbindung aufrecht und muss nicht jedes Mal manuell aktiviert werden.
