Natürlich kann man ein Telefon an eine AP anschließen. * 🙂
* aber nur dann, wenn der AP und der Router je eine Fritz!Box mit integrierter TK-Anlage ist.
Als Router muss dann eine 6490, 6590 oder 6591 statt Connect Box eingesetzt werden.
Mit einer Fritz!Box (z.B. 7530, 7430, eigentlich jeder 7xxx) als AP kann man dann über die 6x9x die Telefonverbindung aufbauen (mit AVM-Mash sehr einfach).
Dein Problem ist jedoch zusätzlich, dass du glaubt, dass du einen AP kaufen musst.
Laut deiner Beschreibung ist es jedoch ein Repeater! Oder hast du vom DG nach unten LAN-Kabel verlegt?
Ein AP ist es nur dann, wenn es über Kabel mit dem Router verbunden ist!
Eine WLAN-Brücke wäre es dann, wenn du es über WLAN mit dem Router verbindest und nur die LAN-Anschlüsse am AP nutzt.
Ein Repeater ist es, wenn du auch noch WLAN am AP nutzen möchtest.
Kurz gesagt: entweder
a) zweiadriges Kabel verlegen (das passt auch unter jeder Wandanschlussleiste und Türschwellenleiste und ist auf längere Distanzen recht unempfindlich gegen Störungen)
oder
b) DECT-Telefon kaufen, sodass die Basis im DG steht und genug Reichweite nach unten bietet.
