Das eine muss doch mit dem anderen auch nichts zu tun haben? Das ist so als ob du sagst „Wenn ich meine Kontoauszüge aus Papier wegschmeiße, hat meine Bank die immer noch online verfügbar“?
Du kannst deinen Mailclient normalerweise anweisen, E-Mails auf dem Mailserver zu löschen, dafür wäre vor allem erstmal hilfreich wenn du erklären würdest, was du für ein Programm du benutzt. Dein Computertyp bzw. Betriebssystem sind eher sehr nebensächlich. Auf vielen Macs kann man ja auch Windows und auf allen Linux installieren, aber vermutlich nutzt du ja macOS?
